켈리 공식의 이해

Kelly criterion - Wikipedia

 

Racket으로 프로그램을 작성해보았다.

 

거는 돈의 모두를 잃는 gamble에 대한 최대 베팅 비율을 찾는 공식이다.

p: 승률, b: 버는 금액 / 잃는 금액 = 익/손 비 (손익비)

#lang racket
(require plot)
;; Kelly criterion
(define (kelly p b)
  (- p (/ (- 1 p) b)))

;; win/loss rate is 1
(define (kelly-even p) (kelly p 1))

;; p = 0.5
(plot
 (list
  (tick-grid)
  (function (lambda (b) (kelly 0.5 b)) 1 3 #:label "p = 0.5")))

 

b가 1일 때는

f = 2p - 1

이다.

 

 

p = 0.5일 때 b에 따른 켈리 비율:

 

엑셀로 계산한 켈리 비율:

	b	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9	2
p
0.1		-8.90	-4.40	-2.90	-2.15	-1.70	-1.40	-1.19	-1.03	-0.90	-0.80	-0.72	-0.65	-0.59	-0.54	-0.50	-0.46	-0.43	-0.40	-0.37	-0.35
0.2		-7.80	-3.80	-2.47	-1.80	-1.40	-1.13	-0.94	-0.80	-0.69	-0.60	-0.53	-0.47	-0.42	-0.37	-0.33	-0.30	-0.27	-0.24	-0.22	-0.20
0.3		-6.70	-3.20	-2.03	-1.45	-1.10	-0.87	-0.70	-0.58	-0.48	-0.40	-0.34	-0.28	-0.24	-0.20	-0.17	-0.14	-0.11	-0.09	-0.07	-0.05
0.4		-5.60	-2.60	-1.60	-1.10	-0.80	-0.60	-0.46	-0.35	-0.27	-0.20	-0.15	-0.10	-0.06	-0.03	0.00	0.03	0.05	0.07	0.08	0.10
0.5		-4.50	-2.00	-1.17	-0.75	-0.50	-0.33	-0.21	-0.13	-0.06	0.00	0.05	0.08	0.12	0.14	0.17	0.19	0.21	0.22	0.24	0.25
0.6		-3.40	-1.40	-0.73	-0.40	-0.20	-0.07	0.03	0.10	0.16	0.20	0.24	0.27	0.29	0.31	0.33	0.35	0.36	0.38	0.39	0.40
0.7		-2.30	-0.80	-0.30	-0.05	0.10	0.20	0.27	0.33	0.37	0.40	0.43	0.45	0.47	0.49	0.50	0.51	0.52	0.53	0.54	0.55
0.8		-1.20	-0.20	0.13	0.30	0.40	0.47	0.51	0.55	0.58	0.60	0.62	0.63	0.65	0.66	0.67	0.68	0.68	0.69	0.69	0.70
0.9		-0.10	0.40	0.57	0.65	0.70	0.73	0.76	0.78	0.79	0.80	0.81	0.82	0.82	0.83	0.83	0.84	0.84	0.84	0.85	0.85
1		1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00

kelly.xlsx

0.01MB

 

> (kelly-even 0.5)
0.0

-> 손익비가 1이고 승률이 0.5이면 베팅을 하지 않아야 한다.

 

> (kelly-even 0.55)
0.10000000000000009

-> 손익비가 1이고 승률이 0.55(55%)이면 0.10만큼 베팅

> (kelly-even 0.51)
0.020000000000000018

-> 승률이 0.51이면 0.02만큼 베팅

> (kelly-even 0.52)
0.040000000000000036

-> 승률이 0.52이면 0.04 (4%)만큼 베팅

 

> (kelly-even 0.9)
0.8
> (kelly-even 0.8)
0.6000000000000001

-> 승률이 90%라도 몰빵은 안 나오고 80% 베팅이다.

> (kelly 0.5 2)
0.25

-> 손익비가 2이고 승률이 0.5이면 0.25만큼 베팅

 

> (kelly 0.4 2)
0.10000000000000003

> (kelly 0.4 1.6)
0.025000000000000078

> (kelly 0.1 9)
0.0

-> 옵션이 대개 이런 구조이다.

행사 확률 10%인 옵션은 벌었을 때 9배를 벌어야 장기적으로 본전이다.

 

옵션이나 ELW 베팅에 활용할 수 있을 것 같다.

되도록 옵션은 자산의 1%만 베팅하자.