Finance

켈리 공식의 이해

steloflute 2023. 12. 19. 22:54

Kelly criterion - Wikipedia

 

Racket으로 프로그램을 작성해보았다.

 

거는 돈의 모두를 잃는 gamble에 대한 최대 베팅 비율을 찾는 공식이다.

p: 승률, b: 버는 금액 / 잃는 금액 = 익/손 비 (손익비)

#lang racket
(require plot)
;; Kelly criterion
(define (kelly p b)
  (- p (/ (- 1 p) b)))

;; win/loss rate is 1
(define (kelly-even p) (kelly p 1))

;; p = 0.5
(plot
 (list
  (tick-grid)
  (function (lambda (b) (kelly 0.5 b)) 1 3 #:label "p = 0.5")))

 

b가 1일 때는

f = 2p - 1

이다.

 

 

p = 0.5일 때 b에 따른 켈리 비율:

 

엑셀로 계산한 켈리 비율:

  b 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
p                                          
0.1   -8.90 -4.40 -2.90 -2.15 -1.70 -1.40 -1.19 -1.03 -0.90 -0.80 -0.72 -0.65 -0.59 -0.54 -0.50 -0.46 -0.43 -0.40 -0.37 -0.35
0.2   -7.80 -3.80 -2.47 -1.80 -1.40 -1.13 -0.94 -0.80 -0.69 -0.60 -0.53 -0.47 -0.42 -0.37 -0.33 -0.30 -0.27 -0.24 -0.22 -0.20
0.3   -6.70 -3.20 -2.03 -1.45 -1.10 -0.87 -0.70 -0.58 -0.48 -0.40 -0.34 -0.28 -0.24 -0.20 -0.17 -0.14 -0.11 -0.09 -0.07 -0.05
0.4   -5.60 -2.60 -1.60 -1.10 -0.80 -0.60 -0.46 -0.35 -0.27 -0.20 -0.15 -0.10 -0.06 -0.03 0.00 0.03 0.05 0.07 0.08 0.10
0.5   -4.50 -2.00 -1.17 -0.75 -0.50 -0.33 -0.21 -0.13 -0.06 0.00 0.05 0.08 0.12 0.14 0.17 0.19 0.21 0.22 0.24 0.25
0.6   -3.40 -1.40 -0.73 -0.40 -0.20 -0.07 0.03 0.10 0.16 0.20 0.24 0.27 0.29 0.31 0.33 0.35 0.36 0.38 0.39 0.40
0.7   -2.30 -0.80 -0.30 -0.05 0.10 0.20 0.27 0.33 0.37 0.40 0.43 0.45 0.47 0.49 0.50 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55
0.8   -1.20 -0.20 0.13 0.30 0.40 0.47 0.51 0.55 0.58 0.60 0.62 0.63 0.65 0.66 0.67 0.68 0.68 0.69 0.69 0.70
0.9   -0.10 0.40 0.57 0.65 0.70 0.73 0.76 0.78 0.79 0.80 0.81 0.82 0.82 0.83 0.83 0.84 0.84 0.84 0.85 0.85
1   1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

kelly.xlsx
0.01MB

 

> (kelly-even 0.5)
0.0

-> 손익비가 1이고 승률이 0.5이면 베팅을 하지 않아야 한다.

 

> (kelly-even 0.55)
0.10000000000000009

-> 손익비가 1이고 승률이 0.55(55%)이면 0.10만큼 베팅


> (kelly-even 0.51)
0.020000000000000018

-> 승률이 0.51이면 0.02만큼 베팅


> (kelly-even 0.52)
0.040000000000000036

-> 승률이 0.52이면 0.04 (4%)만큼 베팅

 

> (kelly-even 0.9)
0.8
> (kelly-even 0.8)
0.6000000000000001

-> 승률이 90%라도 몰빵은 안 나오고 80% 베팅이다.


> (kelly 0.5 2)
0.25

-> 손익비가 2이고 승률이 0.5이면 0.25만큼 베팅

 

> (kelly 0.4 2)
0.10000000000000003

> (kelly 0.4 1.6)
0.025000000000000078

> (kelly 0.1 9)
0.0

-> 옵션이 대개 이런 구조이다.

행사 확률 10%인 옵션은 벌었을 때 9배를 벌어야 장기적으로 본전이다.

 

옵션이나 ELW 베팅에 활용할 수 있을 것 같다.

되도록 옵션은 자산의 1%만 베팅하자.