켈리 공식의 이해
Racket으로 프로그램을 작성해보았다.
거는 돈의 모두를 잃는 gamble에 대한 최대 베팅 비율을 찾는 공식이다.
p: 승률, b: 버는 금액 / 잃는 금액 = 익/손 비 (손익비)
#lang racket
(require plot)
;; Kelly criterion
(define (kelly p b)
(- p (/ (- 1 p) b)))
;; win/loss rate is 1
(define (kelly-even p) (kelly p 1))
;; p = 0.5
(plot
(list
(tick-grid)
(function (lambda (b) (kelly 0.5 b)) 1 3 #:label "p = 0.5")))
b가 1일 때는
f = 2p - 1
이다.
p = 0.5일 때 b에 따른 켈리 비율:
엑셀로 계산한 켈리 비율:
b | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 | 2 | |
p | |||||||||||||||||||||
0.1 | -8.90 | -4.40 | -2.90 | -2.15 | -1.70 | -1.40 | -1.19 | -1.03 | -0.90 | -0.80 | -0.72 | -0.65 | -0.59 | -0.54 | -0.50 | -0.46 | -0.43 | -0.40 | -0.37 | -0.35 | |
0.2 | -7.80 | -3.80 | -2.47 | -1.80 | -1.40 | -1.13 | -0.94 | -0.80 | -0.69 | -0.60 | -0.53 | -0.47 | -0.42 | -0.37 | -0.33 | -0.30 | -0.27 | -0.24 | -0.22 | -0.20 | |
0.3 | -6.70 | -3.20 | -2.03 | -1.45 | -1.10 | -0.87 | -0.70 | -0.58 | -0.48 | -0.40 | -0.34 | -0.28 | -0.24 | -0.20 | -0.17 | -0.14 | -0.11 | -0.09 | -0.07 | -0.05 | |
0.4 | -5.60 | -2.60 | -1.60 | -1.10 | -0.80 | -0.60 | -0.46 | -0.35 | -0.27 | -0.20 | -0.15 | -0.10 | -0.06 | -0.03 | 0.00 | 0.03 | 0.05 | 0.07 | 0.08 | 0.10 | |
0.5 | -4.50 | -2.00 | -1.17 | -0.75 | -0.50 | -0.33 | -0.21 | -0.13 | -0.06 | 0.00 | 0.05 | 0.08 | 0.12 | 0.14 | 0.17 | 0.19 | 0.21 | 0.22 | 0.24 | 0.25 | |
0.6 | -3.40 | -1.40 | -0.73 | -0.40 | -0.20 | -0.07 | 0.03 | 0.10 | 0.16 | 0.20 | 0.24 | 0.27 | 0.29 | 0.31 | 0.33 | 0.35 | 0.36 | 0.38 | 0.39 | 0.40 | |
0.7 | -2.30 | -0.80 | -0.30 | -0.05 | 0.10 | 0.20 | 0.27 | 0.33 | 0.37 | 0.40 | 0.43 | 0.45 | 0.47 | 0.49 | 0.50 | 0.51 | 0.52 | 0.53 | 0.54 | 0.55 | |
0.8 | -1.20 | -0.20 | 0.13 | 0.30 | 0.40 | 0.47 | 0.51 | 0.55 | 0.58 | 0.60 | 0.62 | 0.63 | 0.65 | 0.66 | 0.67 | 0.68 | 0.68 | 0.69 | 0.69 | 0.70 | |
0.9 | -0.10 | 0.40 | 0.57 | 0.65 | 0.70 | 0.73 | 0.76 | 0.78 | 0.79 | 0.80 | 0.81 | 0.82 | 0.82 | 0.83 | 0.83 | 0.84 | 0.84 | 0.84 | 0.85 | 0.85 | |
1 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 |
> (kelly-even 0.5)
0.0
-> 손익비가 1이고 승률이 0.5이면 베팅을 하지 않아야 한다.
> (kelly-even 0.55)
0.10000000000000009
-> 손익비가 1이고 승률이 0.55(55%)이면 0.10만큼 베팅
> (kelly-even 0.51)
0.020000000000000018
-> 승률이 0.51이면 0.02만큼 베팅
> (kelly-even 0.52)
0.040000000000000036
-> 승률이 0.52이면 0.04 (4%)만큼 베팅
> (kelly-even 0.9)
0.8
> (kelly-even 0.8)
0.6000000000000001
-> 승률이 90%라도 몰빵은 안 나오고 80% 베팅이다.
> (kelly 0.5 2)
0.25
-> 손익비가 2이고 승률이 0.5이면 0.25만큼 베팅
> (kelly 0.4 2)
0.10000000000000003
> (kelly 0.4 1.6)
0.025000000000000078
> (kelly 0.1 9)
0.0
-> 옵션이 대개 이런 구조이다.
행사 확률 10%인 옵션은 벌었을 때 9배를 벌어야 장기적으로 본전이다.
옵션이나 ELW 베팅에 활용할 수 있을 것 같다.
되도록 옵션은 자산의 1%만 베팅하자.