풀베팅 대신 비율 베팅으로 지수적인 증가를 기대할 수 있다.

인생에 꼭 필요한 수학 스킬! (youtube.com)

 

 

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사람들은 보통 좋은 패를 들었을 때 혹은 내가 유리하다고 생각될 때
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베팅을 크게 합니다. 난 도박이랑은 거리가 멀어 하는
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분들도 살다보면 한번쯤 베팅을 얼마나 해야 할지 선택의
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순간들은 항상 있기 마련입니다. 이건 좋은 사업 기회라는 확신이 들면 전
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재산을 털어서 몰빵을 하기도 하고 좋은 꿈을 꾸면 복권을 하나 사볼까
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하는 생각이 드는 이유도 평소보다 당첨 확률이 높다고 생각하는 믿음에
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기인한 것이겠죠. 그런데 과연 배팅을 해야 되나 말아야 되나. 그리고 얼마나
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크게 해야 하나 와 같은 의사결정을 할 때 생각보다 많은 사람들이
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합리적이고 논리적인 판단을 하지 못해서
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손해를 봅니다. 제가 오늘은 간단한 예시 하나를 먼저 보여드리고
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제가 직접 실행하고 있는 실제 예시 하나를 보여드릴 텐데요. 수학을 잘
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하시고 오늘 내용을 이론적으로 잘 알고 계시는 분들조차
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실제 삶에서는 그걸 적용하지 못하는 분들이 제법 많을 것이라 생각합니다.
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이 짧은 영상으로 영감을 얻으시고 얻어가는 것이 있으시다면 구독 좋아요
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한 번씩 꼭 부탁드립니다. 먼저 간단한 예시입니다.
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앞면 뒷면이 나올 확률 정확히 5:5인 동전을 던져서 내기를 합니다.
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앞면이 나오면 돈을 벌고 뒷면이 나오면 돈을 잃는데요. 앞면이 나와서
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이기면 판돈의 두 배를 받습니다. 뒷면이 나와서 지게 되면
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판돈의 0.4배만 돌려받습니다. 판돈은 얼마든지 걸 수 있어요. 판돈을
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10만원으로 한다면 절반의 확률로 10만원을 따고 절반의
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확률로 6만원을 잃습니다. 기댓값은 1/2의 확률로 10만원
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1/2의 확률로 -6만원이니까 2만원을 기대할 수 있는 게임이죠.
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기대값이 플러스니까 이 게임은 하면 할수록 결국엔 이익이 됩니다.
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판돈을 10만원으로 고정하고 계속해서 이 게임을 100 게임을 한다면
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즉 동전을 100번 던진다면 50번 정도의
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앞면과 50번 정도의 뒷면을 기대할 수 있습니다. 그걸 통해 얻는 건
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200만원을 기대할 수 있죠. 1000 게임을 한다면
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2000만원 얻는 걸 기대할 수 있습니다. 아니 근데 선생님
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운이 나빠서 계속 질 수도 있지 않나요? 네 그럴 수 있죠. 100판했는데
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뒷면만 주구장창 70번이 나오고 앞면은 30번 밖에 안 나올 수도
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있습니다. 120만원 손해를 볼 수도 있죠. 하지만
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여러분이 확률 공부를 잘 하셨다면 그리고 대수의 법칙을 잘 이해하고
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있다면 이런 확률은 매우 작다는 것을 알 수 있습니다.
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잠깐 그 내용을 짚고 넘어가자면 100번 동전을 던져서 나오는 앞면에
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개수는 이항분포를 따릅니다. 그리고 이건 정규분포로 근사가 되죠. 평균이
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np고 분산이 npq인 정규분포로 근사가 됩니다.
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즉 50을 평균으로 하고 표준편차가 5 정도 되는 정규분포를 이해할 수
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있습니다. 플러스 마이너스 1.96 시그마
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고등학교 때 배운 기억나시나요? 대략 평균을 근처로
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+-2 시그마 안에 들어올 확률이 95% 정도 됩니다. 여기서 투시그마가
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10정도 되니까 50을 기점으로 해서
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플러스 마이너스 10 40에서 60 안에 들어올 확률이 95%라는 얘기죠.
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운이 좋으면 60번까지도 나오고 운이 나쁘면 40번 정도밖에 안 나올 수도
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있는 거죠. 그런데 운이 너무너무 나빠서 앞면이 30분도 채 안 나온다?
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이럴 가능성은 너무 작습니다. 얼마나 작으냐? 30은 평균 50을
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중심으로 해서 4배의 표준편차 바깥에 있죠.
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정규분포표 찾아보면 그 아래 확률변수 Z가 있을 확률이
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0.00003입니다. 10만 번에 세 번 있을 만한 희귀한 일이죠.
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100판이 아니라 1000판을 하면 어떻게 될까요? 그럼
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평균적으로 500번 앞면이 나오고 분산은 250
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시그마는 15.8 정도 됩니다 그럼 투시그마가 대략 30 정도 되니까
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95%의 확률로 470에서 530 사이에 있는 거죠. 즉
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1000번 던지면 앞면의 수는 엔간해선 470에서 530 사이에 있습니다.
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1000번 던져서 앞면이 300번 미만일 확률은 이번엔
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-12시그마보다 바깥에 있어요. 이번엔 확률이
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6 곱하기 10의 -37승이 됩니다. 동전 1000번을
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던져서 앞면이 300번 이하 나올 확률이 이 정도로 작은 숫자입니다. 우리
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우주가 탄생한지 138억 년이 지났는데 그걸 초로 환산하면 1.4
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곱하기 10의 16승 초입니다. 1초에 한 번씩 동전 1000번을 던져서
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앞면이 몇 번 나오는지를 세 보면 빅뱅 이후로 1초에 한 번씩 살펴봐도
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그런 일은 단 한 번도 발생하지 않을 거라는 거죠. 그래서 이런 이벤트는
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그냥 발생하지 않는다고 생각해도 됩니다. 이 정도면
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운이 좋다 나쁘다로 표현되는게 아니라 상식적으로 발생할 수 없는 이벤트가
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발생한 것으로 이해를 해야 됩니다. 애초에
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5대5 동전이 아니라 뭔가 조작이 있다는 걸 의심해봐야 하는 것이
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합리적인 거예요. 아무튼 그래서 1000번을 던지면 운이 나쁘면
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앞면이 470번 운이 좋으면 앞면이 530번 정도로 예상을 해볼 수
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있습니다 470번 앞면이 나왔으면
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470번은 10만원을 얻고 530번은 6만원을 잃으니까
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계산해 보면 운이 나쁠 때도 1520만원을 법니다. 앞면이
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530번이나 나오면 2500만원 정도 법니다. 그래서
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운이 좋건 나쁘건 천만원대에서 2천만원대 정도의 수준으로 돈을 벌
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것으로 예상해 볼 수 있습니다. 그래서 이게
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판돈 10만원을 계속 걸었을 때 이 게임을 1000번해서
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얻을 수 있는 그림으로 생각해 볼 수 있죠. 일단 너무 좋은 게임이죠 .무한정
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돈을 찍어낼 수 있는 게임이니까 이 게임을
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천번이 아니라 만번 10만 번 계속 계속 하고 싶겠죠. 그런데 이렇게
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천판을 해서 천만원 이상을 벌게 된다면
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10만원이라는 판돈이 너무 적었나 싶습니다.
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판돈의 제한이 없으면 더 크게 베팅하고 싶어지죠. 이렇게 좋은
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게임이라면 진작에 판돈을 10만원이 아니라
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20만원 30만원 100만원 이렇게 늘려가면서 게임을 했다면 1000에서
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2000 수준이 아니라 진작에 1억 2억을 벌 수도 있지
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않았을까 이런 생각이 드는 것이 인지상정입니다.
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판돈을 일정하게 가져가면 내가 따는 돈은 게임을 하면 할수록 선형적으로
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증가하겠죠. 그런데 판돈을 계속 늘려가면
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지수적으로 증가시킬 수 있지 않을까 하는 생각이 드는 거죠. 바로 여기서
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야수의 심장을 가진 사람들 리스크를 좋아하는 사람들이 선택하는 행위는 전
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재산을 몰빵하는 행위입니다. 레버리지 곱버스 이런 거 좋아하는 분들이죠.
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가진 돈을 올인하는 겁니다. 그것도 모자라서 대출 받아서 투자하시는
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분들도 있죠. 야 이렇게 좋은 게임을 왜 10만원만 해. 계속해서 전 재산
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몰빵 하는 거죠. 그럼 그랬을 때 결과가 어떻게 되는지 한번 보시죠.
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초기자금은 100만원으로 시작하겠습니다. 1/2 의 확률로
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200만원이 되고 1/2 확률로 40만원이 되겠죠. 자 두 번째 턴을
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보면 200만원에서 또 몰빵해서 또 앞면이
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나온다면 400만원까지 올라갈 수 있습니다.
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여기서 뒷면이 나와서 지게 되면 80만원이 되죠. 40만원에서도 몰빵을
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해봅니다. 두 번째 다행히 앞면이 나오면 80만원이 되고 뒷면이 두 번
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연속 나오면 16만원으로 떨어집니다. 첫턴에서 나는 이 게임을 몰빵하는게
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기댓값으로 보면 이익입니다. 게임을 안 하면 100만원인데 게임을 하게 되면
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1/2의 확률로 200, 1/2의 확률로 40이니까 기댓값이 120이 됩니다.
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그래서 안 하는 것보다 이익이죠. 그리고 여기서도 마찬가지입니다.
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200만원 전 재산을 몰빵하는 것이 기댓값 측면에서는 이익입니다.
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40만원일 때도 마찬가지구요. 게임을 하는 것이
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48만원으로 더 높습니다. 그래서 전체적인 기댓값은 늘어나요. 그런데
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4번 중에 세 번이 원금을 지키지 못하는 결과가 나옵니다.
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매 상황 상황에서 보면 기댓값을 최대화하기 위해서 몰빵을 하는 전략은
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그렇게 틀린 곳이 없어 보입니다. 만약 이 게임을 아까처럼
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천회 반복하면 어떻게 될까요. 아까 살펴보았듯이 운이 나쁘면 앞면이
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470번 운이 좋으면 530번까지도 나옵니다.
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운이 좋은 케이스라고 가정해보죠. 1000번 중에 곱하기 2배가 되는게
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530번 있었습니다. 그래서 2의 530 제곱이 곱해지겠죠. 그리고
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0.4배가 470번 있었습니다. 자 이걸 계산기에
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넣어보면 어떤 값이 나올까요. 두 배를
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60번이나 더 많이 하니까 수익을 얻었을까요. 전혀 아닙니다. 이거 계산해
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보면 3.2 곱하기 10의 - 28승 사실상 0이 나옵니다.
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운이 좋은 케이스에서도 원금을 다 날려 먹는다는 말입니다.
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운이 나쁜 케이스는 말할 것도 없겠죠. 이렇게 기댓값이 플러스인 게임을
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하는데도 불구하고 그리고 매턴 나는 기댓값을 최대로 하는
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배팅을 하는데도 결국 나는 매우 높은 확률로 쪽박을 찰 수밖에
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없습니다. 아무리 기술이 좋은 타짜가 와서 포커를 치고 고스톱을 쳐도 아무리
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내가 카지노를 50% 이상의 확률로 이길 수 있는
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블랙잭 카운팅 기법을 알고 있다고 해도 게임에서 얼마나 베팅하면
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되는 지에 대한 기법을 모르고 있다면 나는 게임을 잘 하고 있는데 이상하게
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내 자산 내 칩은 계속해서 줄어들게 됩니다. 이 풀베팅 하는 걸 잘 보면
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전체 기댓값은 조금씩 올라가긴 하지만 평균이 아니라 이 최빈값과 중간값은
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계속해서 지수적으로 감소하게 됩니다. 왜냐하면
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한판 이기고 한판 치면 2에다가 0.4를 곱하면
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0.8을 곱하는 꼴이니까 20% 손해보기 때문이에요. 최빈값이나
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중간값으로 보면 두 판에 20%씩 깎아먹는 전략을 취하고 있는 거죠.
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단순히 기댓값을 높이는 형태로만 전략을 취했을 때 맹점이 있는 겁니다.
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대수의 법칙에 의해서 계속 하면 할수록 높은 확률로 나는 최빈값이나
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중간값 근처의 결과를 받아보게 되는 거예요. 그래서
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처음 했던 것처럼 10만원씩 계속 똑같은 금액으로 따박따박 천판을
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한다면 1500만원에서 2,500만원 수익을 기대할 수 있었죠.
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지수적인 증가를 기대할 수는 없는 것일까요?
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그게 또 그렇지는 않습니다.
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전략을 잘 짜면 지수적인 증가를 기대할 수 있어요.
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풀배팅을 하지 않고, 항상 내 자산의 일정 비율을 배팅하는 거에요.
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그럼 그 비율은 어떻게 알 수 있을까요?
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x만큼의 비율만 배팅한다고 해 봅시다.
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그럼 이겼을 때는 1+x배가 됩니다.
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졌을 때는 1-0.6x 배가 됩니다.
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그럼 한판 이기고 한판 지면 (1+x)(1-0.6x) 배가 됩니다.
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x는 비율이니까 0부터 1 사이의 값을 가지고 있습니다.
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x가 0이면 배팅하지 않는 것이고 x가 1이 되면 아까 보았던
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풀베팅하는 경우죠. 이 2차식에다가 x 대신 1 넣어보면 곱하기 2 곱하기
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0.4 = 0.8이라서 아까 봤던 풀베팅에서 두 판에 20%씩 손해보는
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경우죠. 자 그럼 이 식을 가지고 어떻게 하면 될까요.
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x가 0하고 1 사이에 있을 때 이 2차식에 최대값을 구하면 됩니다.
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고등학교 때 그렇게 풀어제꼈던 2차 방정식의 극대극소 바로 이런 거
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하라고 배우는 겁니다. 그냥 문제 풀려고 배우는게 아니죠. 삶의 지혜가
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녹아있는 스킬입니다. f(x)를 (1+x)(1 - 0.6x)라고
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놓으면 두 근이 -1과 5/3죠
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두 근의 평균인 대칭축은 1/3이 됩니다. x는 0과 1 사이에서 이러한
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2차식의 일부가 나오게 되고 대칭축인 x가1/3에서 극대값을 가지게 되죠.
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앞면 나왔을 때 내 자산이 4/3배가 되고, 뒷면이
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나왔을 때는 내 자산이 4/5배가 되는 것이죠. 그래서 한번 이기고 한
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번 지게 되면 16/15배 내 자산이 6.7% 불어나는 거죠. 그럼
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아까 풀베팅했던 것과 비교해보면 이번엔 최빈값이나 중간값에서도
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지수적인 증가를 기대할 수 있습니다. 이 게임을 다시 한번
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천번 했다고 해볼까요? 아까 풀베팅 했을 때 운이 좋아서
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530번 앞면이 나왔어도 오링이 나고 쪽박을 찾던 것과 비교해보죠. 운이
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나쁠 때 앞면이 470번 나오면 4/3배가 470번 4/5배가
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530번 2285만 689배가 됩니다 100만원으로
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시작했다고 하면 운이 나빠도 22조 8,500억이
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되는 거예요. 운이 좋아서 앞면이 530번 나왔다고
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하면 4.7 곱하기 10의 20승배가
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나옵니다. 100만원 투자했다고 하면 4.7 곱하기 10의 26승 원이
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되겠죠. 도대체 얼마인지 말로 표현도 하기 힘듭니다.
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지구에 있는 모든 자산을 다 살 수도 있을 것 같죠. 처음에 선형적으로
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10만원씩 걸었던 거 기억나시나요. 천판 하게 되면 이거 가지고
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1,500만원 버냐 2500만원 버냐 이랬었죠. 몰빵 하면 운이 좋아서도
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오링이었습니다 그에 비하면 3분의 1씩 투자하는 건
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운이 나빠도 대박 결과를 가져다 줍니다. 이게 바로 수학의 힘이죠. 이런
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비율를 구하는 방법을 캘리 크라이티 리온이라 해요. 1956년에
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캘리라는 분에 의해서 기술된 내용입니다. 우리나라 말로는 켈리 기준
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켈리 공식 캘리 전략 켈리 베팅과 같은 이름으로 불리고요. 정확한 배팅
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비율을 알려주는 마법의 공식인거죠. 워렌버핏 같은 투자 그루들도 이런
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켈리 공식을 활용해서 투자를 한다고 합니다. 자 그런데 이런 게임은 좀
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비현실적이긴 하죠. 100만원으로 22조를 번다는 이론적인 얘기는 너무
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현실적이지가 않죠. 캘리 비율을 제가 실제로 적용하고 있는 예시를
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보여드리겠습니다. 자 이건 제가 가끔 출퇴근할 때나 심심할 때 하는
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루미큐브 게임인데요. 보드게임 좋아하시는 분들은 알 텐데 잘
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모르시더라도 상관없어요. 중요한 건 4명이서 게임을 하고 똑같은 판돈을
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걸고 게임을 해서 1등이 판돈을 독식하는 그런 게임입니다.
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4명이서 플레이를 하니까 내가 평균 정도 남들만큼 플레이를 한다고 하면
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승률 25% 정도를 기대할 수 있습니다.
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판돈은 이렇게 입장료로 100원을 걸 수도 있고
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그럼 총 상금이 400이 되겠죠. 입장료를 높여가면서
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5만원을 걸고 20만원을 상금으로 할 수도 있어요. 이 게임머니이긴 하지만 이
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머니도 처음에 1000원 정도 주나 그랬어요. 그럼 처음엔 입장료
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100원짜리로 시작을 하겠죠. 여기 보시면 제 승률이 30% 정도 됩니다.
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아주 잘하진 않지만 그래도 25%는 넘으니까 평균보다는 좋은 성적이라 할
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수 있겠죠. 실제 제 승률이 25% 이하다 라는 걸
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귀무가설로 설정한다면 제가 그래도 1000판 정도는 했으니까
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300판 이긴 이벤트는 정규분포로 하면 대충 250번
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승리에 표준편차가 13 정도 되니까 300번 이상 이긴게 투시그마 이상에
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있는 승률이라서 귀무가설을 기각하고 평균보다는 잘한다는 대립가설을 채택할
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수 있습니다. 그래서 내가 좀 해보니까 승률이 나 30% 정도는 나오는 거
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같아 물론 경험적으로 얻은 승률 오차는 있을 수 있지만 앞으로도
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계속해서 제 승률이 30%를 유지할 것이라는
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가정을 해보죠. 처음엔 판돈 100원으로 시작해서 계속 놀다
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보니까 만원 2만원이 되고 할 겁니다. 그럼 배팅 사이즈를 늘려서
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1000원짜리 방으로 가도 괜찮을까 그러다 오링라면 현질 해야 되는 거
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아닐까 이런 생각이 들 수 있죠. 그때 이 켈리 크라이티리언을 이용하면
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내 승률과 내 현재 머니에 적합한 배팅 사이즈를 구할 수 있습니다.
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x만큼의 비율을 판돈으로 걸게 되면 0.3의 확률로 1-x는 그대로 있고
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x 부분은 4x가 됩니다
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0.7의 확률로 1-x는 그대로 있고 판돈 x는 돌려받는게 없으니 0이
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됩니다. 0.3의 확률로 (1 + 3x)배가 되고 0.7의 확률로 (1-x)배가
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되는 것이죠. 그럼 열판을 했다고 하면 세 판은 이겨서
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(1+3x)배가 되고 7판은 져서 (1-x)배가 된다고 하면 열판하면
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(1+3x)3승 곱하기 (1 -x)의 7승 배가 될 것입니다.
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x가 0하고 1 사이에 있을 때 이 고차다항식의
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극대 극소 문제죠. f 미분 해보면
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곱함수 미분이죠. 공통인 2승 6승을 묶어내고 나면 9배의 1 -x에서
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7배의 1+3x를 뺀게 되죠. 0하고 1 사이에서 여기는 근이 없습니다.
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그래서 얘를
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0으로 만드는 x 값이 바로 우리가 찾는
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극대값을 주는 x겠죠. 이거 계산해 보면
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x는 15분의 1이 됩니다. y는 1 + 3x의 3승 곱하기 1
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- x의 7승 이런 10차식 그래프 그려보면 이렇게 나옵니다. x가 0하고
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1 사이에서 극대값을 x가 15분의 1일 때
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가지고 그때 값이 1.0661 하고 나오죠. 즉 15분의 1씩을 계속
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베팅하게 되면 열판에 6.6% 정도의 자산 증가를 기대할 수 있다는 거예요.
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f의 15분의 1을 넣었을 때 제일 큰 값이 되고 이때가 1.0661
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즉 열판을 하게 되면 세 판 이기고 7판 져서 나는 자산이
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1.0661 배가 된다는 거죠. 제가 이걸 계속 판돈 500원짜리에서 놀고
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있었다면 천판을 해도 기껏 해봐야 10만원
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수준의 게임머니가 쌓여 있었을 것입니다.
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켈리 기준을 사용해서 그것보다는 16배 정도나 되는 게임머니를 얻었죠.
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보통 사람들이라면 내 승률이 좋고 그리고 게임머니가 늘어나면서 좀 더
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큰 판으로 가서 배팅 사이즈를 늘려가긴 할 겁니다.
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그런데 이런 저 같은 승률의 경우 전체 자산의 15분의 1씩을 배팅하는게
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아니라 전체 자산의 5분의 1 정도로 너무 크게 늘렸으면 어떻게 되었을까요.
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x 대신에 1/5를 넣으면 1보다 작은 값이 됩니다. 열판을 해서 3판
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이기고 7판 찌면 전체 자산이 초기자금의 85%가 되는 거예요.
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1/5이 아니라 더 공격적으로 3분의 1씩을 계속 걸었다고 하면 열판하고
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나서 46.8%가 되고요. 1/2씩을 계속
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걸었다고 하면 열판 뒤에는 12% 정도가 됩니다. 계속 그렇게 하면 결국
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몇십판 안 가서 게임머니가 0으로 수렴하게 되겠죠. 승률은 30%로
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준수한데 머니가 없어서
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현질을 하게 돼야 되는 상황이 옵니다 딱
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승률에 맞는 비율로 베팅을 해야지 열판에 6%씩 벌 수 있는 것이죠.
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이게 15분의 1이냐. 혹은 그 근처에 14분의 1이냐.
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16분의 1이냐. 이런 미세조정으로도 지수적인 증가에서의 그 밑이 많이
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바뀌게 됩니다. 지수함수에서 밑이 바뀌게 되면
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증가하는 속도가 엄청나게 차이가 크게 되죠 홀덤 같은
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포커 대회하면 토너먼트라고 해서 계속해서 판돈인 블라인드가 올라갑니다.
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그때마다 전략이 달라지고 내가 베팅해야 하는 사이즈도 달라지죠. 그럴
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때 프로 포커 플레이어들은 이런 걸 체감적으로 어떻게 해야 하는지 잘
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알고 있습니다. 그런데 수학적인 이런 배경지식이
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탑재되어 있으면 이런 걸 더 정교하게 대응할 수 있겠죠. 초반에 말씀드렸듯이
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우리는 비단 도박이나 게임을 하면서 이런 문제를 고민하는게 아니라 평생
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이런 형태의 의사결정을 해야 하는 순간들이 한 번은 닥칩니다.
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확률은 어디에나 존재해요. 이런 확률적인 사고방식이 내 삶의 방식을
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좌지우지하기도 합니다. 제가 옛날에 미국에서 차를 몰려고 면허 시험 보일
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때 서류전형 공부하면서 보았던 내용으로
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기억하는데요. 평균적인 운전자가 12년에 한번 교통사고를 경험한다는
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통계를 본 기억이 있습니다. 당시에 이 수치가 저에겐 다소
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충격적이었어요. 그 전에도 한국에서 운전을 했지만 저도 이런 통계적인
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생각을 해본 적은 그 전에 없었거든요. 만약 내가 1년에 100일을
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운전한다면 그리고 12년 동안 1200일을 운전한다면 그리고 내가
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평균적인 운전자라면 나는 운전대를 잡을 때마다 1200분의
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1의 사고 확률을 안고서 운전을 하고 있는 것이구나. 보통은 이게 너무 낮은
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확률이라 체감이 잘 안되죠. 교통법규 한번 무시하고 지나가도 보통은 별일이
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없습니다. 그게 3번 4번 반복되고 아무 일이 없으면 경찰 안 보일 때
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카메라 없을 때 위반해도 별무리 없구나 안심하게 되죠. 그런데 그 습관
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하나가 내 사고 확률을 1200분의 1에서 500분의 1 혹은 300분의
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1로 높일 수 있습니다. 롱런으로 보면 아주 높은 확률로 나는 12년에 한번
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교통사고가 나는 것이 아니라 5년에 한번 3년에 한번 교통사고를
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경험하게 될 수도 있는 거죠. 3년에 한번
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교통사고를 경험한다고 하면 물론 경미한 교통사고도 있겠지만 내가
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20년 30년을 운전한다고 하면 그 중에 한 번은 심각한 교통사고도
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경험할 수도 있는 겁니다. 반대로 사람이 없어도 정지선에 지켜서고
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앞차와 거리 충분히 두고 운전한다면 내가 평균적인 운전자보다 더 안전하게
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운전하는 습관을 가지고 있다면 1200분의 1이 반대로
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2000분의 1로 떨어질 수도 있겠죠. 평생 경미한 교통사고 한 번도
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경험하지 않게 될 가능성이 그만큼 올라갑니다.
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이렇듯 이런 확률과 대수의 법칙에 대한 깊은 이해는 내가 어떤 식으로
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살아가야 할지 내가 어떤 의사결정을 해야 할지 이성적으로
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논리적으로 판단할 근거를 제공해 줍니다.
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경험적인 오류에 휘둘리지 않죠. 이런 의사결정들이 생활에서 누적된다면 내
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삶의 방향과 가치관이 송두리째 달라질 수도 있겠죠. 자 오늘은 켈리
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크라이티리언이라는 개념에 대해서 한번 살펴보았고요. 구독과 좋아요
19:46
부탁드리고요. 다음 시간에 또 재밌는 수학 얘기로 돌아오겠습니다.
19:49
감사합니다.